Theory and Reality (TR) 书中列举了四个 Hempel 作为逻辑经验主义者接受的观点:

(H1)
理论实体只是为了便于解释与预见现象而虚构出来的东西,它们的实在性没有也不需要得到正当化
(H2)
通过使用不相关的证据确证逻辑等值的假说,原假说可以得到确证
(H3)
否证一个具有经验意义的假说会导致它与另一个不具有经验意义的假说的合取被否证,而该合取应该是不具有经验意义的
(H4)
D-N 模型允许对称的解释,或存在非相关问题的解释

其中 (H1) 是一种反科学实在论,TR 中是这么描述它的:

As a fairly traditional empiricist, Hempel was attracted to the idea that the only possible role for those parts of language that seem to refer to unobservable entities is to help us pick out patterns in the observable realm. And if the parts of theories that appear to posit unobservable things are really any good, this “goodness” has to show up in advantages the theory has in its handling of observables. So there is no justification for seeing these parts of scientific language as describing real objects lying beyond experience. (TR, pp. 35-36)

这段的根据来自 The Theoretician’s Dilemma (1958),我还没有去仔细读过这篇文章,不过在 Hempel 于 1966 年出版的 Philosophy of Natural Science (PNS) 中,我们可以发现有利于实在论的章节,甚至还是 TR 给出的那种版本的实在论,它是指在承诺了一个自然态度化的世界的基础上,认为科学的目标不仅在于解释与预测那些可观测到的现象,还包括准确地表述不可观测到的结构。

要看到 Hempel 是如何转向实在论的,我们可以注意他在第 6.4 节对三种反对理论实体实在性的论点的评价,这三种论点分别是:

(AR1)
用来表述理论的概念必须通过已有的清晰、客观的概念来加以定义,否则它们就不具备适真性,而理论实体的概念无法通过先前的经验概念得到良好的定义
(AR2)
如果一组相互竞争的假说同时拟合了一个现象,那么在无法提供绝对的判决的条件下只能同时承认所有的假说,其后果是否定了所有的假说以及它们所提供的理论实体
(AR3)
科学研究的目的是为了给现象提供一个系统、融贯的说明,对理论实体的假设至多只能是为了完成这种说明而引入的中介或虚构出的模型

对于 (AR1),他指出不需要为理论概念强求如此严格的定义,一方面,未得到经验概念定义的理论概念在一定限度内也可以被精确、客观地使用,比如温度计读数的概念;另一方面,通过使用他提出的桥接原理 (bridge principle),我们也可以在理论实体的概念与现象之间建立共变关系,使得前者能够经由后者获得检验。对于 (AR2),他否认判决性实验无法完全证实某个假说属于实在论的缺陷,因为这类不充分决定论 (underdetermination) 本质上源于肯定后件无法肯定前件的推论的普遍特征,它不能被用来针对实在论。最后对于 (AR3),他给出的回应似乎是从这样两个角度着手的,首先,在仅仅着眼于现象与着眼于真实结构之间往往存在着缺口,坚持以某种合经验性 (empirical adequacy) 为目的往往会放弃在描述真实结构方面的准确性,而要实现后者,就应该把理论实体当作实在的对象对待;其次,可观测与不可观测之间的边界是趋于模糊的,并且即便是要凭借特殊手段才能被观测到的实体,我们也不能就此摒弃它们的实在性。

结合 Hempel 对 (AR1) 与 (AR3) 的评价来看,可以发现他采纳的是某种不彻底的工具主义,某种意义上他的确认为理论实体的概念是因为有助于“pick out patterns in the observable realm”而具备的适真性,但也不能忽视他对实在论目标的澄清,以及对两个领域作出的扁平化处理。再者说,他所使用的桥接原理正好符合 TR 提到的某个关于检验理论实体的观点:

[…] it is a mistake to express the scientific realist position in a way that depends on the accuracy of our current scientific theories. If we express scientific realism by asserting the real existence of the entities recognized by science now, then if our current theories turn out to be false, scientific realism will be false too. (ibid., p. 175)

而消去可观测与不可观测领域的边界的做法,也与 TR 对实在论见解的描述相符:

Realists have argued that there is a continuum, rather than a sharp boundary, between the observable and the unobservable (Maxwell 1962). Some things can be observed with the naked eye, like trees. Other things, like the smallest subatomic particles, are unobservable and can only have their presence inferred from their effects on the behavior of observable things. But between the clear cases we have lots of unclear ones. Is it observation if you use a telescope? How about a light microscope? An X-ray machine? An MRI scan? An electron microscope? The realist thinks that the distinction between the observable and unobservable is vague, and not of the right kind to support general conclusions about what science aims to represent. (ibid., p. 185)

这么看来,(H1) 是一种对 Hempel 的误解,或者至少是忽略了他的后期想法,从本章引用的文献来看,也许他的实在论转向是受到了 J. J. C. Smart 的影响。

与此不相关的另一点是,他在这节中还否定了一种取消式还原论 (eliminative reductionism),认为理论实体不能替代现象:

[…] to explain a phenomenon is not to explain it away. It is neither the aim not the effect of theoretical explanations to show that the familiar things and events of our everyday experience are not “really” there. The kinetic theory of gases plainly does not show that there are not such things as macroscopic bodies of different gases that change volumes under changing pressure, diffuse through porous walls at characteristic rates, etc., and that there “really” are only swarms of randomly buzzing molecules. (PNS, p. 78)

再来看 (H2),我将用乌鸦悖论来说明这个问题。我们假设存在这样一个假说 $H$,它的内容是“所有的乌鸦都是黑色的”,可以将其形式化为 $\forall x ( Rx \to Bx )$,其中 $Rx$ 表示 $x$ 是乌鸦,$Bx$ 表示 $x$ 是黑色的,接着我们再假设存在另一个假说 $H^*$,它告诉我们 $\forall x ( \neg Bx \to \neg Rx )$,我们能发现 $H$ 等值于 $H^*$ (通过使用两次 contraposition 规则和一次 biconditional introduction 规则)。这时代入具体的例子就可以看到问题所在,发现一只白色的鞋子能够确证 $H^*$,那么如果接受 (H2) 的话,发现一只白色的鞋子同样可以确证 $H$,然而没有一个鸟类学家会通过观测鞋子来研究乌鸦。

根据 TR,Hempel 对乌鸦悖论的态度是什么呢?

One possible reaction is to accept the conclusion. This was Hempel’s response. Observing a white shoe does confirm the hypothesis that all ravens are black, though presumably only by a tiny amount. (TR, p. 47)

也就是说他能够接受这个结果,不过是设定了白色的鞋子只能为 $H$ 提供很小的确证度。这段话初看起来没有问题,在 PNS 里也能找到和 (H2) 相匹配的陈述:

A finding is relevant to H if either its occurrence or its nonoccurrence can be inferred from H. (PNS, p. 12)

然而,需要注意到他曾在 Studies in the Logic of Confirmation I (1945) 一文中指出过,这种悖论之所以会出现,是因为在推论中隐含了前置知识,在这个例子中,我们至少预设了“乌鸦的颜色与鞋子的颜色无关”这样的知识,因此才将白色的鞋子确证 $H$ 这类现象看作是悖论性的。由此得出的结论是,悖论不会在悬搁了前置知识的背景下出现,而尽管他认为在这个背景下后验无效的证据能起到确证作用,也还是提到了在另一个背景下它们“can add no strength to the hypothesis” (p. 20),这么看起来 TR 的表述就太过以偏概全了,通过区分实验背景完全可以得出不同的建议。事实上从 PNS 中出现的几个实验史的例子来看,Hempel 也倾向于规范化的证据收集而拒绝不加限制地应用 (H2),只不过他在理论上更多的是将规范问题搪塞过去了。

那么如果他只是没能为附加知识的确证提供一个充分的规定,我们只需要填补这块空缺就可以了,在这方面 TR 提供了一种思路:

Whether or not a black raven or a white shoe confirms “All ravens are black” might depend on the order in which you learn of the two properties of the object.
Suppose you hypothesize that all ravens are black, and someone comes up to you and says, “I have a raven behind my back; want to see what color it is?” You should say yes, because if the person pulls out a white raven, your theory is refuted. You need to find out what is behind his back. But suppose the person comes up and says, “I have a black object behind my back; want to see whether it’s a raven?” Then it does not matter to you what is behind his back. You think that all ravens are black, but you don’t have to think that all black things are ravens. In both cases, suppose the object behind his back is a black raven and he does show it to you. In the first situation, your observation of the raven seems relevant to your investigation of raven color, but in the other case it’s irrelevant.
So perhaps the “All ravens are black” hypothesis is only confirmed by a black raven when this observation had the potential to refute the hypothesis, only when the observation was part of a genuine test. (TR, p. 48)

也就是说,只有原则上能够否证 $H$ 的证据才能够确证它,而仅仅能够确证 $H^*$ 的证据则不行。通过类比华生选择任务 (Wason selection task) 可以清楚地看到这一点,考虑以下四种呈现证据属性的顺序:

(A)
$Ra \wedge \colorbox{yellow}{?}$
(B)
$\neg Ra \wedge \colorbox{yellow}{?}$
(C)
$\colorbox{yellow}{?} \wedge Ba$
(D)
$\colorbox{yellow}{?} \wedge \neg Ba$

其中问号的位置是尚未被呈现出来的证据属性,如果我们想要确证或者否证 $H$,应该选择追问哪几项中的问号?答案是 A 和 D,当发现 $Ra$ 或 $\neg Ba$ 时,我们会对它们是否分别是 $Ba$ 或 $\neg Ba$、$\neg Ra$ 或 $Ra$ 感兴趣,因为只有这两种不定的组合有影响假说是否为真的潜能,这样一来,先呈现一只鞋子就会因为符合 B 而让证据无效化了。我们还能通过下面的定义来刻画这种方法:

Hypothetico-deductivism (HD)-confirmation
对于任意 $h,e,k \in \mathbf{L}$ 使得 $h \wedge k$ 融贯:
  • $e$ 关于 $k$ HD-确证 $h$ 当且仅当 $h \wedge k \models e$ 并且 $k \nvDash e;$
  • $e$ 关于 $k$ HD-否证 $h$ 当且仅当 $h \wedge k \models \neg e$, 并且 $k \nvDash \neg e;$
  • 否则 $e$ 关于 $k$ 对假设 $h$ 就是 HD-中立的.
其中 $\mathbf{L}$ 是一个一阶句子的集合.

按照这个定义,作为在先属性的 $\neg Ra$ 对 $H$ 而言是 HD-中立的,因为 $H \wedge \neg Ra \nvDash Ba$,而且 $H \wedge \neg Ra \nvDash \neg Ba$,其中 $H( a/x )$,这意味着从非乌鸦的总体中抽样,无论观测到的颜色是否是黑色的,都无法起到确证或否证 $H$ 的作用。可以看出,PNS 第 12 页的那段引文能够以这种方式被扩展和理解,该定义里的 $k$ 可以被视作刚才所说的背景知识,它的独特之处在于构造了涉及证据的三元关系,从而拥有了控制顺序问题的基础。TR 将这类认为结果受确证流程决定的方法论称作流程自然主义 (Procedural Naturalism),它主张将实验所产生的问题交由实验设计自身去处理。

现在再来想一下,要是 Hempel 想为另一种实验背景下的确证提供方法论支持,我们还有可以采纳的方案吗?贝叶斯-卡尔纳普概率理论是一个比较常见的视角,一种较为直观的贝叶斯确证定义如下:

Probabilistic relevance confirmation
对于任意 $h,e,k \in \mathbf{L}$ 以及任意 $P \in \mathbf{P}$:
  • $e$ 关于 $k$ 相关-确证 $h$ 当且仅当 $P( h|e \wedge k ) \gt P( h|k );$
  • $e$ 关于 $k$ 相关-否证 $h$ 当且仅当 $P( h|e \wedge k ) \lt P( h|k );$
  • $e$ 关于 $k$ 对 $h$ 是相关-中立的, 当且仅当 $P( h|e \wedge k ) = P( h|k ).$
其中 $\mathbf{P}$ 是一个概率函数的集合,这些概率函数均能表示用一阶句子描述的信念的可能状态.

很显然 $P( H|\neg Ra \wedge \neg Ba ) \gt P( H|\neg Ba )$,以及 $P( H|\neg Ba \wedge \neg Ra ) \gt P( H|\neg Ra )$,在它背后的思想是发现 $\neg Ra \wedge \neg Ba$ 从反方向为我们减少了不利证据的数量,因此这类确证理论允许一只白色的鞋子为 $H$ 提供支持,尽管只能是很小的程度。Peter B. M. Vranas (2004) 对该断言进行了详细的说明,略去证明过程,他将这个证据的确证度设定为

$$P( H|\neg Ra \wedge \neg Ba ) - P(H) = P(H) \left[ \frac{P( \neg Ba|H )/P( \neg Ba )}{P( \neg Ra|\neg Ba )} - 1\right]$$

注意,我们可以将上面定义里的式子实例化为 $P( H|\neg Ra \wedge \neg Ba \wedge \top ) \gtreqqless P( H|\top )$。而这时因为 $P( Ra|\neg Ba )$ 很小,代之以 $\varepsilon^2$,于是 $P( \neg Ra|\neg Ba ) = 1 - P( Ra|\neg Ba ) = 1 - \varepsilon^2$;另一方面 $P( \neg Ba|H ) = P( \neg Ba )$,因此最终的确证度 $P(H)[( 1 - \varepsilon^2 )^{-1} - 1] = P(H) \varepsilon^2/( 1 - \varepsilon^2 )$ 是一个很小的正数。

历史上 HD 模型受到过不同程度的批评与改良,贝叶斯-卡尔纳普学派也曾提出过许多模型的变体,而要解决乌鸦悖论,Quine 在 Natural Kinds (1970) 一文中,还有 Popper 在自己的证伪主义框架下也都给出过解决办法。深入综述这些不是本文的目的,我们目前得出的最重要的结论是 Hempel 并没有也不需要像 TR 描述的那样全然被动地接受 (H2) 的观点,而且他的方法刚好可以与 TR 所给出的兼容。

我暂时没时间详细说明 (H3) 与 (H4),不过把这两种观点加之于 Hempel 的做法也是有问题的。其中关于 (H3) 的问题在于,Hempel 其实在 Empiricist Criteria of Cognitive Significance: Problems and Changes (1965) 这篇文章里提出过对逻辑实证主义所使用的经验意义标准的批判,以及解决 (H3) 的办法。对于 (H4) 可以用 PNS 第 5.2 节的文本来为他辩护。